Questão 03 - Conjuntos

(Ciaba-1994) Seja $ A= \{1,\{2\},\{1,2\}\}$. Considere as afirmações: (I)   $1 \in A$ (II)  $2 \in A$ (III)  $\emptyset \in A$ (IV)  $\{1,2\} \subset A$ Estão corretas as afirmações: a) I e II     b) I e III     c) III e IV d) III         e) I

Resposta letra e.

Solução:

Analisando cada item:
(I) O elemento 1 pertence ao conjunto A. (correta)
(II) O elemento 2 não pertence ao conjunto A e sim o elemento {2}. Importante notar que $2 \neq \{2\}$, pois o primeiro é um número e o segundo um conjunto. (errada)
(III) $ \emptyset $ não pertence ao conjunto A. Todo conjunto $ \emptyset $ está contido a um conjunto qualquer, no entanto, para pertencer ele deveria estar na lista, por exemplo: $A= \{1,\{2\},\{1,2\},\{\}\}$ ou $A= \{1,\{2\},\{1,2\},\emptyset\}$ (errada)
(IV) O conjunto $\{1,2\}$ não está contido no conjunto pois, embora o elemento 1 pertença a A, o elemento 2 não pertence (vide explicação II). (errada)

Questão 02 - Conjuntos

(Cefet/PR-2004) Marque a alternativa que possui a expressão que representa a região sombreada no Diagrama de Venn abaixo: a)  $ (A \cup B) \cap (A \cup C) $ b)  $ (A \cap B) \cup (A \cup C) $ c)  $ (A \cup B) \cup A  $ d)  $ A \cup (B \cup C)  $ e)  $ (A \cup B) \cap (B \cup C) $

Resposta letra a.

Solução:

Analisando as alternativas dadas pode-se perceber que a alternativa a representa corretamente a área sombreada simplesmente utilizando a propriedade distributiva de conjuntos na expressão fornecida: $ (A \cup B) \cap (A \cup C) \leftrightarrow A \cup (B \cap C)$