Questão 01 - Funções

(UFES-2005) Sendo $f$ uma função definida por $f(x-1)=2f(x)+f(x+1)$, tal que $f(0)=2$ e $f(1)=-1$, o valor de $|f(3)|$ é: a) 1         b) 3       c) 16       d) 8       e) 9

Resposta letra e.

Solução:

Fazendo $x=1$ na recorrência dada e substituindo os valores fornecidos, tem-se:

$x=1 \rightarrow f(0)=2f(1)+f(2) \rightarrow f(2)=f(0)-2f(1)=2-2 \times (-1)=4$

Agora fazendo $x=2$:

$x=2 \rightarrow f(1)=2f(2)+f(3) \rightarrow f(3)=f(1)-2f(2)=-1-2 \times 4=-9 \rightarrow |f(3)|=9$