Questão 02 - Funções

(PUC-MG-1993) O teto com um túnel parabólico com eixo de simetria vertical, tem altura máxima de 6 m e largura da base igual a 4 m. Calcule a altura do teto do túnel a 1 m do eixo de simetria.

Solução:

Tomando um eixo de coordenadas onde eixo y coincide com o de simetria da parábola e o eixo x com a base, conforme figura, tem-se que as raízes da parábola serão $x=2$ e $x=-2$. A equação da parábola será da forma $y=a(x-2)(x+2) \ \ (i)$. Para descobrir o $a$ basta tomar o ponto $(x,y)=(0,6)$:
$$(0,6) \ \ em \ \ (i): 6=a \times 2 \times (-2) \rightarrow 6=(-4) \times a \rightarrow a=-3/2$$ A altura $y$ a 1 metro do eixo de simetria ($x=1$ ou $x=-1$), tem-se que o valor de $y$ é: $$y=(-3/2) \times (-1) \times 3 = 9/2 = 4,5 \ \ m$$