Questão 12 - Conjuntos

(ESPM-2004) Uma pesquisa envolvendo 800 habitantes de uma cidade revelou que 35% deles lêem diariamente o jornal A; 60% lêem o jornal B e que 120 entrevistados não lêem nenhum dos dois jornais. O número de pessoas entrevistadas que lêem os dois jornais é: a) 60;         b) 80;       c) 100;       d) 120;       e) 140

Resposta letra b.

Solução:

Denominando os conjuntos por $A=\{x|x \ \ lê \ \ jornal \ \ A\}$, $B=\{x|x \ \ lê \ \ jornal \ \ B\}$ e $N=\{x|x \ \ não \ \ lê \ \ jornal\}$, tem-se que:
$\therefore n(A \cup B) = n(U) - n(N) = 800 - 120 = 680 $ $\ \ ; \ \ \{\begin{array}{ll}n(A) = 0,35 \times 800 = 280\\n(B) = 0,60 \times 800 = 480\end{array}$
Da fórmula de número de elementos da união de conjuntos: $\therefore n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \rightarrow 680 = 480 + 280 - n(A \cap B)$ $\rightarrow n(A \cap B) = 760 - 680 = 80$