Questão 08 - Funções

(Ciaba-2000) O valor de $m$ na equação $f(x)= x^2-6x+m$ a fim de que uma raiz seja o dobro da outra é: a) $m=12$   b) $m=8$   c) $m=5$    d) $m=4$    e) $m=3$

Resposta letra b.

Solução:

Sejam $x_1$ e $x_2$ as raízes. Tomando $x_1=2x_2$ e escrevendo as relações de raízes com os coeficientes da equação do segundo grau:
$\{\begin{array}{ll}x_1+x_2=6\\x_1 \times x_2 =m\end{array} \rightarrow^{x_1=2x_2} \{\begin{array}{ll}x_1+2x_1=6\\x_1 \times 2x_1 =m\end{array} \rightarrow \{\begin{array}{ll}3x_1=6 \rightarrow x_1=2\\2x_1^2 =m \rightarrow m=2 \times 2^2 =8\end{array}$